數(shù)學(xué)啟蒙：用不像學(xué)數(shù)學(xué)的方式浸潤(rùn)數(shù)學(xué)
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- 發(fā)布日期：2017-03-06
以下文章轉(zhuǎn)載自外灘教育，根據(jù)中山大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授婁文老師在公開課上的發(fā)言整理。
學(xué)數(shù)學(xué)等同于上數(shù)學(xué)課？
首先，來(lái)看看學(xué)數(shù)學(xué)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課的關(guān)系，如果我們把學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)校上數(shù)學(xué)課完全等同起來(lái)，那么，數(shù)學(xué)啟蒙就沒有必要來(lái)談?wù)摿恕?/span>
因?yàn)?，我們從小學(xué)一開始，就完成整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。數(shù)學(xué)啟蒙的任務(wù)就可以交給學(xué)校了?，F(xiàn)在的問題在于，學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)過程存在的問題還是不小的，而且，我個(gè)人感覺問題還會(huì)越來(lái)越大。
講這個(gè)問題，是希望大家認(rèn)識(shí)到，我們的孩子學(xué)數(shù)學(xué)不能跟著學(xué)校去學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自身是完整的過程與完整的體系。我們不能將孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課等同起來(lái)。
可能有一些朋友會(huì)問：“將孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課等同起來(lái)，會(huì)有什么情況呢？”我打個(gè)比方：我們每天要吃飯，我們可能會(huì)選擇快餐式的“垃圾食品”，或者選擇“健康飲食”。
其實(shí)，不管做什么樣的選擇，對(duì)吃飽而言，看起來(lái)問題不大，都能滿足吃飽的需求。但是，從人本身的健康需求來(lái)說(shuō)，某種飲食方式的長(zhǎng)期結(jié)果是不一樣的。
同樣，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來(lái)說(shuō)，把它看成是比較完整、持續(xù)性的一個(gè)階段，它跟在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有關(guān)聯(lián)，畢竟絕大部分孩子還是在學(xué)校進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與在學(xué)校上數(shù)學(xué)課有聯(lián)系，有相互影響。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)階段
將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一個(gè)理論問題來(lái)考慮，那么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，按照年齡劃分，有三個(gè)階段：
4-7歲 數(shù)學(xué)啟蒙
8-12歲 數(shù)學(xué)思維構(gòu)建
12歲以上 數(shù)學(xué)知識(shí)拓展
雖然，這三個(gè)階段是按照孩子的成長(zhǎng)時(shí)間順序劃分，但是，每一個(gè)階段不是截然分割的，相互之間會(huì)有滲透。比如說(shuō)：我們?cè)跀?shù)學(xué)啟蒙過程中，也會(huì)有數(shù)學(xué)思維的初步構(gòu)建。在數(shù)學(xué)知識(shí)拓展階段也會(huì)伴隨數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的發(fā)展。也就是說(shuō)我們無(wú)需將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)階段嚴(yán)格地割裂開來(lái)。
如果把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一個(gè)持續(xù)的完整的過程，前兩個(gè)階段是必要的組成部分。
第三個(gè)階段從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使命的角度而言，是非必要的。只是，社會(huì)的發(fā)展對(duì)人的學(xué)習(xí)要求在提高，需要做這方面的任務(wù)。而在學(xué)校的學(xué)習(xí)，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)著重點(diǎn)倒側(cè)重在第三階段的任務(wù)了。在“應(yīng)試”環(huán)境下，我們可以理解學(xué)校的學(xué)習(xí)著重點(diǎn)在第三階段。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)階段之中，前兩個(gè)是更加核心、更加必要的。完成了前兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)，我們會(huì)形成比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，形成思辨的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也完成了最重要的任務(wù)。
從現(xiàn)實(shí)角度來(lái)看，我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前兩個(gè)過程之中的任務(wù)，是完成得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。這會(huì)造成我們對(duì)問題的思考、分析能力的缺乏，使得自己很容易被輿論、觀點(diǎn)所影響。
數(shù)學(xué)啟蒙難不難？數(shù)學(xué)啟蒙會(huì)不會(huì)難做？
以前有一個(gè)廣告語(yǔ)：“痛則不通，通則不痛”。數(shù)學(xué)啟蒙也可以用一個(gè)類似的話：“難者不會(huì)，會(huì)者不難”。
對(duì)“會(huì)”的理解，就是對(duì)數(shù)學(xué)啟蒙的認(rèn)知。你對(duì)數(shù)學(xué)啟蒙的認(rèn)知正確了、到位了，數(shù)學(xué)啟蒙做起來(lái)的難度不會(huì)太大。當(dāng)然，你肯定是要投入時(shí)間、精力的。你也不用擔(dān)心自己的能力不足。
對(duì)數(shù)學(xué)啟蒙來(lái)說(shuō)，我們的關(guān)鍵點(diǎn)是要找到一個(gè)正確的方向，而不是糾結(jié)于具體進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙的難度有多大。
數(shù)學(xué)啟蒙的基本原則
數(shù)學(xué)啟蒙的基本原則可以用一句話概括為：“用不像學(xué)數(shù)學(xué)的方式浸潤(rùn)數(shù)學(xué)”。這句話不是一個(gè)嚴(yán)格的定義或者概念的說(shuō)法，只是一種比較通俗化的表述。這句話特別強(qiáng)調(diào)“不像學(xué)數(shù)學(xué)”。
為什么這么說(shuō)呢？因?yàn)?，很多家長(zhǎng)用成年人的角度去理解孩子學(xué)習(xí)與接收的一個(gè)過程。往往會(huì)使得家長(zhǎng)認(rèn)為“應(yīng)該是那樣”學(xué)數(shù)學(xué)的方法，恰好是不適合孩子學(xué)習(xí)的。
比如說(shuō)，計(jì)算問題，是太多家長(zhǎng)非常緊張、焦慮，甚至惱火的一件事情。我們從小學(xué)一年級(jí)開始，就抓計(jì)算非常厲害，很多學(xué)校讓孩子早晚都在練。
學(xué)計(jì)算，我們大人理解是怎么一回事呢？比如說(shuō)，讓大人做幾道計(jì)算題，不允許使用計(jì)數(shù)器的情況下，我們是先列豎式，然后做豎式計(jì)算。另外，因?yàn)閾?dān)心出差錯(cuò)，計(jì)算速度會(huì)比較慢。
但，隨著對(duì)豎式計(jì)算熟悉，計(jì)算速度的提高，差錯(cuò)就會(huì)減少。大人的這種體驗(yàn)與感覺，使得他們也認(rèn)為孩子也應(yīng)該是這樣。學(xué)計(jì)算就是要筆算，紙面的練習(xí)，每天都要練。
要講求速度，要講求準(zhǔn)確率。但是，實(shí)際上，孩子剛開始學(xué)計(jì)算時(shí)，與成年人非常大的區(qū)別是孩子不像成年人對(duì)數(shù)的概念、或者說(shuō)是抽象的東西，對(duì)數(shù)的大小有明確的、清晰的感覺。
其實(shí)5、6歲的孩子，沒有對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙的時(shí)候，對(duì)十幾、二十幾的大小是完全沒有概念的。這個(gè)時(shí)候，如果按照成年人的學(xué)習(xí)方式去看待孩子、引導(dǎo)孩子，這反倒是對(duì)孩子非常不利的。甚至說(shuō)是有負(fù)面影響的。
所以說(shuō)，在早期的、簡(jiǎn)單的計(jì)算練習(xí)上面，用口算、用實(shí)物的方式做輔助練習(xí)更合適孩子。而紙面的計(jì)算更適合成年人。
如果讓我們家長(zhǎng)現(xiàn)在教孩子：什么是三角形？你會(huì)怎么教？我猜想一下，你們可能會(huì)這么說(shuō)：什么是三角形呢？有三條邊，有三個(gè)角。如果手邊有筆、紙，你會(huì)畫一個(gè)三角形給孩子看一下。
這樣的解說(shuō)，對(duì)成年人來(lái)說(shuō)是相當(dāng)清晰。但對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，你說(shuō)三個(gè)邊、三個(gè)角時(shí)，孩子會(huì)想：什么是邊？什么是角？邊與角的概念，對(duì)孩子來(lái)說(shuō)也是比較陌生的。
所以，你在教三角形的這個(gè)形狀時(shí)，預(yù)先準(zhǔn)備各種形狀的三角形，比如說(shuō)銳角三角形、等腰三角形、鈍角三角形等，給孩子看一看。并告訴孩子，這些形狀的三角形，我們都稱為三角形。
然后，在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常指出一些形狀，問孩子：你覺得哪一些是三角形？用這種方式讓孩子去學(xué)習(xí)、認(rèn)知三角形，是更適合孩子的。
另外，我們舉一個(gè)“如何學(xué)習(xí)走路”的例子。在走路的時(shí)候，孩子在一兩歲的時(shí)候，會(huì)慢慢站起來(lái)走。然后開始練習(xí)走路。孩子在不會(huì)走路時(shí)，是每天看著他人在走路的樣子的。只是孩子沒有力量，無(wú)法站起來(lái)走，只會(huì)爬。
孩子在觀察了很久之后，他會(huì)去嘗試調(diào)動(dòng)自己的手腳，去走路。當(dāng)然，在走路剛開始時(shí)，經(jīng)常會(huì)摔倒。摔倒的原因，一方面是力量不足，二者動(dòng)作的協(xié)調(diào)性不高。如果我們希望孩子更穩(wěn)定、更快地走路，我們會(huì)教孩子這一步該怎么走、那一步該怎么走。
對(duì)一兩歲的孩子，因?yàn)闆]有學(xué)習(xí)的概念（能力），這樣對(duì)孩子講，孩子可能不愿意走路了。其實(shí)，走路是孩子的一個(gè)基本需求、一個(gè)想法。如果希望孩子走路更加穩(wěn)定，可以與孩子外出練習(xí)，或者在孩子幾米遠(yuǎn)的地方，對(duì)著孩子，等待孩子走路過來(lái)。表面上你不是在做孩子走路的練習(xí)，但這個(gè)過程就是在做孩子走路的練習(xí)。
以上幾個(gè)例子，是想說(shuō)明，我們?cè)诶斫鈹?shù)學(xué)啟蒙的很多具體方式時(shí)，不要按照我們成年人的思維去理解。
怎樣做數(shù)學(xué)啟蒙？
我們可以分為四大塊進(jìn)行：閱讀、游戲、數(shù)學(xué)教具、生活常識(shí)。
說(shuō)到閱讀，家長(zhǎng)可能會(huì)關(guān)心怎樣的數(shù)學(xué)讀本對(duì)孩子會(huì)比較好。實(shí)際上，數(shù)學(xué)讀本是需要的，但是，我更想強(qiáng)調(diào)的是對(duì)文字的泛閱讀，花的時(shí)間要更多一些，然后，再輔助一些少量的數(shù)學(xué)讀本。
為什么需要泛閱讀更多一些呢？我想引用數(shù)學(xué)家的一個(gè)說(shuō)法，蘇步青有一句話叫：“學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要學(xué)好語(yǔ)文”。我的理解是思維是建立在語(yǔ)言的基礎(chǔ)之上的。如果語(yǔ)言的表述、理解不夠好的話，在這個(gè)基礎(chǔ)上講思維，這個(gè)順序就倒過來(lái)了。
孩子在3-6歲階段，相較于成年人的語(yǔ)言能力還是弱很多的。所以，在這個(gè)時(shí)候，一下子過快、太著急地直接切入到跟數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)比較大的上面，我們?cè)诰ι戏吹褂悬c(diǎn)投入錯(cuò)了。在3-6歲階段，更傾向于孩子泛閱讀，夾雜少量的數(shù)學(xué)讀本。
在泛閱讀材料的選擇時(shí)，我們可以多選擇出現(xiàn)一些與數(shù)字、形狀有關(guān)的，而不是一些純粹的數(shù)學(xué)讀本。
游戲方面。我比較想指出的是撲克、UNO，還有益智桌游。益智桌游品種很多，有適合不同年齡段的游戲，甚至有一些大人玩也是比較有意思的。大人與孩子一起玩游戲，從建立親子關(guān)系方面也是很好的。
我特別推薦一下“找不同”游戲。我個(gè)人認(rèn)為“找不同”游戲是非常好的。對(duì)于孩子的觀察力訓(xùn)練有非常多的好處，而且，對(duì)在3-6歲階段孩子完全沒有問題的。
數(shù)學(xué)教具。孩子在幼兒園常見的計(jì)算架、積木、七巧板等這一些都是比較好的，還有多米諾骨牌等。數(shù)學(xué)教具需要大人與孩子一起玩。大人與孩子一起玩的效果要比孩子單獨(dú)自己玩的效果好很多。
生活常識(shí)。我們?nèi)粘Ｓ泻芏鄬W(xué)習(xí)數(shù)字、形狀的，鍛煉思維的機(jī)會(huì)。我們家長(zhǎng)要刻意尋找一些機(jī)會(huì)給孩子?，F(xiàn)在的孩子，生活經(jīng)驗(yàn)比較缺乏，有一些“四體不勤，五谷不分”。
孩子的很多精力、時(shí)間都花在各種學(xué)科科目、才藝的學(xué)習(xí)。表面上看起來(lái)，現(xiàn)在這些孩子非常“優(yōu)秀”。但從思維發(fā)展的角度來(lái)講，這種學(xué)習(xí)對(duì)其幫助不會(huì)太大。所以，在數(shù)學(xué)啟蒙階段，我們要有意識(shí)地引導(dǎo)孩子。
