0不能當(dāng)除數(shù)的真正原因
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- 發(fā)布日期：2017-03-20
學(xué)生提出的簡單疑問
（在某間教室里）
某一天，學(xué)生提出了一個(gè)問題。
老師，為什么在除法運(yùn)算當(dāng)中0不能作為除數(shù)呢？
對這名提出問題的學(xué)生，我決定為他做一番全面細(xì)致的解說，因?yàn)樗欢ㄊ枪淖懔擞職獠艣Q定向老師提問的。
謝謝你提出了這個(gè)很好的問題。為什么平常有想法，卻不來向老師提問呢？不用擔(dān)心被認(rèn)為這太奇怪了，沒有這回事。你的疑問是經(jīng)過非常認(rèn)真的思考的，這是一個(gè)很重要的問題。
為什么這個(gè)提問那么重要呢？
好啦，快把耳朵湊過來慢慢傾聽老師的說明吧。首先呢，讓我們從再度思考何為除法這個(gè)問題出發(fā)。請看下面方框中的公式。
◆ 除法中“暗藏乘法”
所謂除法的計(jì)算，是“求某個(gè)數(shù)是其他數(shù)的幾倍的計(jì)算”。也就是說，我們可以認(rèn)為最早先有了乘法。例如6÷2是在求“6是2的幾倍”。最開始有了“將2擴(kuò)大3倍即得6”的概念。這樣一來，我們就能斷定除法和乘法是相對應(yīng)起來的。
0的乘法算得的答案是......
下面讓我們來看看，用0作為除數(shù)的除法吧。
例如，“3÷0=？”即在計(jì)算“3是0的幾倍”。用乘法的算式表示出來就是“0×？=3”。
即，“0×？=3”→“3÷0=？”。
好啦，讓我們看一看這個(gè)算式，試著想一想“？”處究竟應(yīng)該填入什么樣的數(shù)字呢？0究竟該乘以什么才能變成3？那樣的數(shù)字是不存在的。
是的，“3÷0”的答案是“不存在”。
下面還有一個(gè)問題，是有關(guān)用0來除以0的除法計(jì)算的。
“0÷0”，讓我們像之前一樣用乘法的算式來探究一番吧。
“（乘法算式）”→“0÷0=？”
“（乘法算式）”處應(yīng)填入的是“0×？=0”。
那么“？”處應(yīng)填入一個(gè)最適合的數(shù)字吧？
0×0=0
0×1=0
0×2=0
0×3=0
…
…
…
能看出“？”處無論填什么數(shù)字都能成立呢。
因此，
0÷0=0
0÷0=1
0÷0=2
0÷0=3
最后就變成了這個(gè)樣子。
這便意味著“0÷0”的答案有無數(shù)個(gè)。
“0不能作為除數(shù)”的真正原因
“6÷3”是“2”，正因?yàn)榇鸢钢挥形ㄒ灰粋€(gè)，它作為除法才有了意義。這并不僅限于除法當(dāng)中，可以說所有的計(jì)算都是如此。
“3+5” “6-4” “8-3” 中不管哪一個(gè)的答案都只有一個(gè)。然而“a÷0”的計(jì)算答案并不是唯一的。
這正是“0不能作為除數(shù)”的原因。
這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中被稱為“無法定義的計(jì)算（演算）”，表示為下面方框中的內(nèi)容。
◆ “a÷0”是無法被定義的！
對于“無法定義的計(jì)算”，可能至今為止我們都未曾聽過。這是理所當(dāng)然的事，因?yàn)槲覀儚男W(xué)開始學(xué)習(xí)的計(jì)算全都是能夠定義的計(jì)算。
我們在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)中，都省略掉了下面這句話——“從現(xiàn)在開始大家所挑戰(zhàn)的計(jì)算，都是能夠被準(zhǔn)確定義的。所以。只有安心計(jì)算就行了喲。”
“用0作為除數(shù)的計(jì)算”是將這句話當(dāng)中未提及的前提告知大家的絕佳方式。
因此，“為什么0不能作為除數(shù)”這個(gè)問題是非常重要的。
