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- 發(fā)布日期：2018-10-11
“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”數(shù)學(xué)大師華羅庚曾經(jīng)這樣描繪了他心中的數(shù)學(xué)美。德國數(shù)學(xué)家克萊因曾對數(shù)學(xué)美作過生動的描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切。”
英國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素則把數(shù)學(xué)美上升到了一種前所未有的高度：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高于人的意識——這些是至善至美的標(biāo)準(zhǔn)，能夠在詩里得到，也能夠在數(shù)學(xué)里得到。”
美國數(shù)學(xué)家、控制論的創(chuàng)始人維納則干脆說：數(shù)學(xué)實質(zhì)上是藝術(shù)的一種。
數(shù)學(xué)美是科學(xué)美的核心，主要是指：統(tǒng)一性、對稱性、簡單性。
我們經(jīng)?？吹胶芏嚓P(guān)于“麥田怪圈”的新聞和圖片，有些人認(rèn)為這是外星人的飛碟在著陸時形成的，更多的人則相信這些都是人類所為，并公布了很多制作方法，無論是誰的杰作，他們一定懂得幾何知識。從這些故事中可見，數(shù)學(xué)的簡潔與美妙，不僅可以為世界上各種文明社會所接受，而且可能成為宇宙間其他星球上的居民（如果存在的話）交流思想的工具。
0.618被達(dá)·芬奇成為“黃金數(shù)”，而“黃金分割”則被天文學(xué)家開普勒贊為幾何學(xué)中的“兩大瑰寶之一”。事實上，黃金比值一直統(tǒng)治著古代中東地區(qū)和中世紀(jì)時期的西方建筑藝術(shù)，無論是古埃及的金字塔，還是古雅典的巴特農(nóng)神廟；無論是印度的泰姬陵，還是巴黎的埃菲爾鐵塔，這些世人矚目的建筑都是運(yùn)用黃金分割比例原理創(chuàng)作的偉大藝術(shù)品。
對稱的概念最初源于幾何，如今它的含義已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出幾何范疇，德國著名數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯說“美和對稱緊密相連”，從建筑物外形到日常生活用品，從動植物外貌到生物有機(jī)體的構(gòu)造，從化合物的組成到分子晶體的排布……其中皆有對稱。
詩人但丁層贊美道：“圓是最美的圖形?！睆墓胖两?，人們對圓有著特殊親切的情感，都因為它的簡潔與美妙。正如牛頓所說：“數(shù)學(xué)家不但更容易接受漂亮的結(jié)果，不喜歡丑陋的結(jié)論，而且他們也非常推崇優(yōu)美與雅致的證明，不喜歡笨拙與繁復(fù)的推理?！?/p>
分形幾何是美籍法國數(shù)學(xué)家芒德勃羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門數(shù)學(xué)新分支，它研究的是廣泛存在于自然界和人類社會中一類沒有特征尺度卻有著相似結(jié)構(gòu)的復(fù)雜形狀和現(xiàn)象，它與歐式幾何不同，歐式幾何是關(guān)于直覺空間形體關(guān)系分析的一門學(xué)科，它研究的是直線、圓、正方體等規(guī)則的幾何形體，這些形體都是人為的。但是，“云彩不是球體、山嶺不是椎體、海岸線不是圓周”。許多相關(guān)的分形會產(chǎn)生漂亮的令人感興趣的圖形。美國著名物理學(xué)家惠勒說：“可以相信，明天誰不熟悉分形，誰就不能被認(rèn)為是科學(xué)上的文化人！”
數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象，美國數(shù)學(xué)家卡邁查爾說：“數(shù)學(xué)家因為對發(fā)現(xiàn)的純粹愛好和其對腦力勞動產(chǎn)品的美的欣賞，創(chuàng)造了抽象和理想化的真理。”
在印象派大師凡高的后期作品里，可以發(fā)現(xiàn)一些漩渦式的團(tuán)（一直以來人們把這些漩渦看成是凡高的一種藝術(shù)表現(xiàn)形式，而據(jù)《泰晤士報》的報道，墨西哥物理學(xué)家喬斯·阿拉貢經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，這些漩渦與科學(xué)家用來描述湍流現(xiàn)象的數(shù)學(xué)公式不謀而合）。
作者 | 吳振奎《美妙的數(shù)學(xué)》
文章來源 | 北京大學(xué)出版社出版。
圖片來源 | 網(wǎng)絡(luò)
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